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已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+5n,在数列{bn}中,b1=8且64bn+1-...
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=3n
2
+5n,在数列{b
n
}中,b
1
=8且64b
n+1
-b
n
=0,是否存在常数c,使对任意的正整数n,a
n
+log
c
b
n
恒为常数m,若存在,求常数c和m的值,若不存在,说明理由.
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相关试题
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=3n
2
+5n,在数列{b
n
}中,b
1
=8且64b
n+1
-b
n
=0,是否存在常数c,使对任意的正整数n,a
n
+log
c
b
n
恒为常数m,若存在,求常数c和m的值,若不存在,说明理由.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且2S
n
=3n
3
+n(n∈N
*
).
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)已知数列{b
n
}满足
.T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
.
(i)证明:
;
(ii)是否存在最大的正数k,使不等式3T
n
≥log
2
k+log
2
a
n+1
,对一切n∈N
*
都成立?若存在,求出k的最大值,若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n
},{b
n
},其中
,数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
a
n
(n≥1),数列{b
n
}满足b
1
=2,b
n+1
=2b
n
.
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N
*
,n≥2,有
恒成立?若存在,求出m的最小值;
(Ⅲ)若数列{c
n
}满足
当n是偶数时,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且7a
n
+S
n
=8.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=a
n+1
-(2n+1),是否存在常数m∈N
*
,使b
n
≤b
m
恒成立,若不存在说明理由,若存在求m的值.
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在等差数列{a
n
},等比数列{b
n
}中,已知a
1
=b
1
=1,a
2
=b
2
≠1,a
8
=b
3
,
(1)求数列{a
n
}的公差d和数列{b
n
}的公比q;
(2)是否存在常数x,y,使得对一切正整数n,都有a
n
=log
x
b
n
+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,说明理由.
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=3n.
(Ⅰ)求证:数列{a
n
}是等比数列;
(Ⅱ)若数列{b
n
}是等比数列,且b
1
=a
2
,b
2
=a
4
,试求数列{b
n
}的通项公式b
n
及前n项和S
n
.
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,其中a
n
≠0,a
1
为常数,且-a
1
、S
n
、a
n+1
成等差数列.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=1-S
n
,问:是否存在a
1
,使数列{b
n
}为等比数列?若存在,求出a
1
的值;若不存在,请说明理由.
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已知等比数列{a
n
}中,前n项之和S
n
=P•3
n
-
(P∈R).
①求P的值.
②求数列{a
n
}的通项公式.
③若数列{b
n
}满足b
n
=a
n
log
3
a
n
,求和T
n
=b
1
+b
2
+∧+b
n
.
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
n
=2a
n
-3n(n∈N
*
)
(1)若数列{a
n
+c}成等比数列,求常数c值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式a
n
(3)数列{a
n
}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.
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数列{a
n
}中,a
1
=8,a
4
=2,且满足a
n+2
-2a
n+1
+a
n
=0(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)设b
n
=
(n∈N
*
),S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,是否存在最大的整数m,使得任意的n均有S
n
>
总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由.
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