设，是否存在关于自然数n的函数，使等式对于的一切自然数都成立？并证明你的结论．

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设，是否存在关于自然数n的函数，使等式对于的一切自然数都成立？并证明你的结论．

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.已知是数列的前项和，是否存在关于正整数的函数，使得对于大于1的正整数都成立？证明你的结论．

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设关于正整数的函数

（1）求；

（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论

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是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c） 对于一切正整数n都成立？证明你的结论．

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设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．

（1）判断的单调性，并加以证明；

（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；

（3）解关于的不等式，其中．

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（本题满分16分）

已知数列中，且点在直线上。

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）若函数求函数的最小值；

（Ⅲ）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

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