已知数列
的前n项和
，数列
有
，
（1）求的通项；
（2）若
，求数列
的前n项和
．
【解析】第一问中，利用当n=1时，
当
时，
得到通项公式
第二问中，∵ ∴
∴数列
是以2为首项，2为公比的等比数列，利用错位相减法得到。
【解析】
（1）当n=1时， ……………………1分
当时， ……4分
又
∴
……………………5分
（2）∵ ∴
∴
……………………7分
又∵，
∴ 
∴数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴
……………………9分
∴
∴
①
②
①-②得：
∴
高一数学解答题困难题
已知数列的前n项和，数列有，
（1）求的通项；
（2）若，求数列的前n项和．
【解析】第一问中，利用当n=1时，
当时，
得到通项公式
第二问中，∵ ∴∴数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，利用错位相减法得到。
【解析】
（1）当n=1时， ……………………1分
当时， ……4分
又
∴ ……………………5分
（2）∵ ∴
∴ ……………………7分
又∵， ∴
∴数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴ ……………………9分
∴
∴ ①
②
①-②得：
∴
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在数列
中，
，当
时，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求和 综合运用。第一问中 ，利用，得到
且
，故故
为以1为首项，公差为2的等差数列. 从而
第二问中，
由及知
，从而可得且
故为以1为首项，公差为2的等差数列.
从而 ……………………6分
（2）
……………………9分
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已知数列满足
,
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项和前n项和
．
【解析】第一问中，利用
，得到
从而得证
第二问中，利用∴
∴
分组求和法得到结论。
【解析】
（1）由题得
………4分
……………………5分
∴数列是以2为公比，2为首项的等比数列； ……………………6分
（2）∴ ……………………8分
∴ ……………………9分
∴
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已知数列
的前项的和为，
是等比数列，且
，
。
⑴求数列和的通项公式；
⑵设
，求数列
的前项的和。
⑴ 
，数列
的前项的和为
，求证：
．
【解析】第一问利用数列
依题意有：当n=1时，
；
当
时，
第二问中，利用由
得：
，然后借助于错位相减法
第三问中
结合均值不等式放缩得到证明。
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已知等比数列中，
，且
，公比
，（1）求
；（2）设
，求数列
的前项和
【解析】第一问，因为由题设可知
又
故
或
，又由题设 
从而
第二问中，
当
时，
，
时
故时，
时，
分别讨论得到结论。
由题设可知
又 故
或，又由题设
从而……………………4分
（2）
当时，，时……………………6分
故时，
……8分
时，
……………………10分
综上可得
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设等比数列
的公比
，前项和为。已知
求的通项公式
【解析】本试题主要考查了等比数列的运用。利用等比数列的公比，前项和为，故有
，利用，可知
解方程组可得
，代入函数关系式中得到
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已知数列是公差不为零的等差数列，
，且
、
、
成等比数列。
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，求数列的前项和。
【解析】第一问中利用等差数列
的首项为
，公差为d，则依题意有：
第二问中，利用第一问的结论得到数列的通项公式，
，利用裂项求和的思想解决即可。
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已知正项数列的前n项和满足：
，
（1）求数列的通项和前n项和；
（2）求数列
的前n项和；
（3）证明：不等式 
对任意的
，
都成立．
【解析】第一问中，由于所以
两式作差
，然后得到
从而
得到结论
第二问中，
利用裂项求和的思想得到结论。
第三问中，
又
结合放缩法得到。
【解析】
（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正项数列，∴
∴
又n=1时，
∴ ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 对任意的，都成立．
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已知数列中，，
，数列中，，且点
在直线
上。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若
，求数列
的前项和；
【解析】第一问中利用数列的递推关系式
，因此得到数列的通项公式；
第二问中，在 即为：
即数列是以
的等差数列
得到其前n项和。
第三问中， 又 
，利用错位相减法得到。
【解析】
（1）
即数列
是以
为首项，2为公比的等比数列
……4分
（2）在 即为：
即数列是以的等差数列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
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在
中，
是三角形的三内角，
是三内角对应的三边，已知成等差数列，成等比数列
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的值.
【解析】第一问中利用依题意
且
，故
第二问中，由题意
又由余弦定理知
，得到
，所以
，从而得到结论。
（1）依题意且，故……………………6分
（2）由题意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入
得
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