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定义在[-1，1]上的函数f（x）满足f（1）=1，且当a，b∈[-1，1]时，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论．
（2）若f（x）是奇函数，不等式mf（x）≤m2+m-3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有( )．
A. af(b)≤bf(a) B. bf(a)≤af(b)
C. af(a)≤f(b) D. bf(b)≤f(a)
高一数学单选题困难题查看答案及解析
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已知：f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b∈R，满足：f=af（b）+bf（a），且
，则数列{an}的通项公式an=________． 高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知f（x）是定义在R上的不恒等于零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
，bn=
，n∈N*，下列结论：
①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③f（x）为奇函数；④数列{an}为等比数列； ⑤数列{bn}为等差数列． 正确的序号为________．高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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定义在R+上的函数f（x）满足：
（1）存在a＞1，使f（a）≠0；
（2）对任意的实数b，有f（xb）=bf（x）．若方程f（mx）•f（mx2）=4f2（a）的所有解大于1，求m的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（14′）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）
（1）求f（0）,f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论.
高一数学解答题简单题查看答案及解析
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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f=af（b）+bf（a）．又已知
，考查下列结论：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中项；④b2是b1，b3的等差中项．其中正确的是________．（填上所有正确命题的序号） 高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，求使得
成立的最小正整数n的值． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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定义对于函数
， 若在定义域内存在实数
， 满足
，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数
,试判断是否为定义域
上的“局部奇函数”若是，求出满足的的值； 若不是， 请说明理由；（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围. 高一数学解答题简单题查看答案及解析
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定义对于函数
， 若在定义域内存在实数， 满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数
,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”若是，求出满足的的值； 若不是， 请说明理由；（2）若
是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围. 高一数学解答题简单题查看答案及解析
，则数列{an}的通项公式an=________． 
，bn=
，n∈N*，下列结论：
，考查下列结论：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中项；④b2是b1，b3的等差中项．其中正确的是________．（填上所有正确命题的序号） 
成立的最小正整数n的值． 
， 若在定义域内存在实数
， 满足
，则称
,试判断
上的“局部奇函数”若是，求出满足
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围.