已知首项不为零的数列的前n项和为，若对任意的r、s，都有.（1）判断是否为等差数列，并证明...

已知首项不为零的数列的前n项和为，若对任意的r、s，都有.

（1）判断是否为等差数列，并证明你的结论；

（2）若，数列的第n项是数列的第项，求;

（3）求和.

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已知数列的首项，且满足，.

（1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；

（2）求数列的前项和．

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数列的首项，且

记

（1）求，；

（2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论．

（3）求的通项公式.

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（本小题14分）数列的首项，且

记

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论．

（Ⅲ）求的通项公式.

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已知数列的前项和为，且满足：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若存在，使得 成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论.

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已知，其中．

（1）当时，证明；

（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围；

（3）设数列的首项，前项和，，求，并判断是否为等差数列？

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若数列满足（； ， ），称数列为数列，记为其前项和.

（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；

（Ⅱ）若， ，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；

（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

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已知数列的通项公式为，其中是常数，．

（Ⅰ）当时，求的值．

（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？证明你的结论．

（Ⅲ）若对于任意，都有，求的取值范围．

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已知实数满足  其中，目标函数的最大值记为，又数列满足：

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于中任意一项，都有成立？证明你的结论

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