如图， ， 为中点，且平面， .已知.（1）求直线与所成角；（2）求二面角的余弦值.

如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面，，E，F分别是，的中点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，，，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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如图， ， 为中点，且平面， .已知.

（1）求直线与所成角；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，已知平面平面，为线段的中点， ，四边形为边长为1的正方形，平面平面，，，为棱的中点.

(1)若为线上的点，且直线平面，试确定点的位置；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．

（1）求证：平面；

（2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．

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如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中 ， ， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设为线段上一点， ， 若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

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如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.

(1)证明：平面；

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

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如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，.

（Ⅰ）当时，求证：//平面；

（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.

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如图，已知长方体，直线与平面所成角为垂直于点为的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

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