如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线...

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的长．

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几何证明选讲如图：已知圆上的弧=，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点

证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC²=BE×CD．

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如图， 是的直径，点在圆上，且四边形是平行四边形，过点作的切线，分别交延长线与延长线于点，连接.

(1)求证： 是的切线；

(2)已知圆的半径为2，求的长.

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如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；

（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；

（3）在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．

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（本小题10分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，已知CD＝AD．

（1）求证：AB＝CB；

（2）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH＝，tanA＝3，求⊙O的直径AB．

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已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC =，则CD =_____.

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如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　)

A.①② B.①②③ C.① D.②③

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如图,圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，另一组对边AD、BC的延长线交于点Q，自P、Q分别作该圆的切线PE、QF其中，E、F是切点，联结PQ.求证：以线段PE、QF、PQ为边构成的三角形是直角三角形.

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如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．

(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；

(2)求四边形OPDC面积的最大值．

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