已知椭圆： 的离心率为，点在椭圆上， 为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点为椭圆上...

已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点、、为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求出该定值.

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已知椭圆： 的离心率为，点在椭圆上， 为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明：四边形的面积为定值，并求该定值.

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（本题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；

（Ⅲ）以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．

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已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于A, B两点，四边形为平行四边形，为坐标原点，且，求直线的方程．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；

（Ⅱ）四边形的四个顶点都在椭圆上，且对角线，过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；

（Ⅱ）四边形的四个顶点都在椭圆上，且对角线，过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.

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已知椭圆经过，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点作直线交椭圆于两点，求四边形面积的最大值（为坐标原点）.

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已知椭圆的右顶点为，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上焦点为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点，

若（其中为坐标原点），求点的坐标及四边形的面积.

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已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．

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已知椭圆的长轴长为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程和离心率；

（2）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且在轴的右侧，若，求四边形面积的最小值.

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