（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．（Ⅰ）...

（本题小满分12分）已知椭圆（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其右焦点的最短距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，是否存在直线交椭圆于，两点，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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（本题小满分12分）已知椭圆（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其右焦点的最短距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，是否存在直线交椭圆于，两点，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点， 的距离之和为，且其焦距为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径

的圆 过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在，说明理由．

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（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点．

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值．

（3）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上．

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（本小题满分12分）已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上．

（1）求椭圆的标准方程;

（2）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．

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(本小题满分14分)

已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.

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（本小题满分14分）

已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.

（I）求抛物线和椭圆的标准方程；

（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.

（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.

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（本小题满分14分）

已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.

（I）求抛物线和椭圆的标准方程；

（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.

（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.

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