已知正的边长为，在平面中，动点，满足，是的中点，则线段的最小值为__________．

已知正的边长为，在平面中，动点，满足，是的中点，则线段的最小值为__________．

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已知是平面上不共线的三点，是的重心(三条中线的交点)，边的中点为.动点满足，则点一定为三的

A．线段的中点　　　　　　　　　 B．线段靠近的四等分点

C．重心　　　　　　　　　　　　　　　　 D．线段靠近的三等分点

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（本小题满分10分）如图，已知△是边长为4的正三角形，是的中点，，分别是边，上的点，且，设．

（Ⅰ）试将线段的长表示为的函数；

（Ⅱ）设△的面积为，求的解析式，并求的最小值；

（Ⅲ）若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由．

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（本小题满分12分）如图，在四面体中，平面，．是的中点，是的中点．

（1）若点在线段上，且满足，求证：；

（2）若，求二面角的大小．

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如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（　　 ）

A. 1

B. 0

C.

D.

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如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（　　 ）

A. 1

B. 0

C.

D.

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（本小题12分）

已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，

且,是的中点，．

①求证：平面；

②求点到平面的距离．

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已知在三棱锥中，分别是的中点，都是正三角形，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）若点在一个表面积为的球面上，求的边长.

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已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有__________．

①；

②是的重心；

③和的面积满足；

④是的内部.

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已知是平面上不共线三点，是的重心，动点满足，则一定为的（　　 ）

A．边中线的三等分点（非重心）　　 B．边的中点

C．边中线的中点　 　　　　　　　　 　　 D．重心

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