如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△AMN折起，使点...

如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△AMN折起，使点A到A′的位置．若平面A′MN与平面MNCB垂直，则四棱锥A′MNCB的体积为________．

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如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，

（1）证明：AB⊥PC；

（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值

（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由

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如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；

（2）求点M到平面CAN的距离.

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已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD = AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A－BCF，其中．

(1)证明：DE∥平面BCF；

(2)证明：CF⊥平面ABF；

(3)当时，求三棱锥F－DEG的体积V．

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如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D－ABC中，给出下列三种说法：

①△DBC是等边三角形；

②AC⊥BD；

③三棱锥D－ABC的体积是．

其中正确的序号是________（写出所有正确说法的序号）．

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如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误的是

A. 平面

B. 三棱锥的体积为

C. 直线与平面所成角的正切值为

D. 异面直线与所成角的余弦值为

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如图1，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

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已知:如图，等腰直角三角形的直角边，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.

（1）求证：、、、四点共面；

（2）求证：平面平面；

（3）求异面直线与所成的角.

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