如图，正三角形的边长为6， ， ，点分别在边上，且， ， 相交于.（1）求点的坐标；（2）...

如图，正三角形的边长为6， ， ，点分别在边上，且， ， 相交于.

（1）求点的坐标；

（2）判断和是否垂直，并证明.

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如图， 是边长为2的正三角形， 平面, 分别为的中点， 为线段 上的一个动点．

(Ⅰ)当为线段中点时，证明： 平面；

(Ⅱ)判断三棱锥的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）

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如图，四边形是边长为4的正方形，点为边上任意一点（与点不重合），连接，过点作交于点，且，过点作，交于点，连接，设.

（1）求点的坐标（用含的代数式表示）

（2）试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变？并说明理由.

（3）当为何值时，四边形的面积最小.

（4）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用含的式子表示）

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已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（3）在函数图像上是否存在两个不同的点，使直线垂直轴，若存在，求出两点坐标；若不存在，说明理由.

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已知圆过点，且与圆关于直线对称．

（1）求圆的方程；

（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由．

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已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．

（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；

（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．

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已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．

（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；

（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．

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（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）在平面内是否存在一点，使得过点有无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

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如图，是边长为1的正三角形，分别是边上的点，

段过的重心,设.

（1）当时，求的长；

（2）分别记的面积为,试将表示为的函数；

（3）求的最大值和最小值。

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