高三数学解答题中等难度题
对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,用记号表示.对于实数,无穷数列满足如下条件:,其中.
(1)若,求数列;
(2)当时,对任意的,都有,求符合要求的实数构成的集合;
(3)若是有理数,设(是整数,是正整数,互质),问对于大于的任意正整数,是否都有成立,并证明你的结论.
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已知函数,数列分别满足,且. 定义,为实数的整数部分,为小数部分,且.
(1)分别求的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
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设无穷等比数列的公比为q,且,表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:.
(Ⅲ)证明:()的充分必要条件为.
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设无穷等比数列的公比为q,且,表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)证明: ()的充分必要条件为;
(Ⅲ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:.
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如果,,,就称表示的整数部分,表示的小数部分.已知数列满足,,则等于( )
A. B. C. D.
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设数列满足:,,其中,、分别表示正数的整数部分、小数部分,则_____.
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设数列{an}满足:a1=,an+1=[an]+,其中,[an]、{an}分别表示正数an的整数部分、小数部分,则a2 016=____________.
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在数列,如果存在非零实数使得对于任意的正整数均成立,那么称为周期数列,其中叫周期,已知周期数列满足,如果,当数列的周期最小时,数列的前2010项的和是________.
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