如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面...

如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；

（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；

（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

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如图，已知是的直径，是上异于的点，垂直于所在的平面，且，.

（Ⅰ）若点在内（包含边界），且面，作出点的轨迹，说明作法及理由；

（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值，并求取到最大值时，直线与平面所成角的大小.

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如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

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如图，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.

求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；

(Ⅱ)无论在何处，都有.

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如图所示, 是圆柱的母线, 是圆柱底面圆的直径, 是底面圆周上异于的任意一点, .

(1)求证: ；

(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.

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在正方体中，、分别为棱、的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若正方体的边长为2，求三棱锥体积.

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如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．

（1）求证：平面；

（2）设为的中点，为的重心，求证：//平面．

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如图， 是圆的直径， 垂直圆所在的平面， 是圆上的点．

（1）求证： 平面；

（2）设为的中点， 为的重心，求证： 平面．

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如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．

（1）求证：平面；

（2）设为的中点，为的重心，求证：//平面．

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如图， 是圆的直径， 垂直圆所在的平面， 是圆上的点．

（1）求证： 平面；

（2）设为的中点， 为的重心，求证： 平面．

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