正四棱锥中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线和所成角的余弦值.

（本题14分）如下图，在三棱锥中，分别是的中点，,．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

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（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。

（1） 求证：平面；

（2） 求异面直线与所成角的余弦值；

（3） 求点到平面的距离。

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如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.

（1）求证： 平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.

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如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点.

（1）求证： 平面 ；

（2）求异面直线 与所成角的余弦值.

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如图，在三棱锥中，分别为的中点，且为等腰直角三角形，.

（1）求证：∥平面；

（2）求异面直线与所成的角．

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已知:如图，等腰直角三角形的直角边，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.

（1）求证：、、、四点共面；

（2）求证：平面平面；

（3）求异面直线与所成的角.

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如图，四面体ABCD的所有棱长都相等，E，G，H分别为棱CD，BD，AD的中点，F为ED的中点.

（1）求异面直线AE和BC所成角的余弦值；

（2）求证：PF∥平面ABE.

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如图，在三棱锥中，，，，且，，，，为上一点，.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线和所成角的余弦值.

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如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求异面直线与所成角的余弦值．

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