定义在的函数的导函数为.
证明:(1)在区间存在唯一极小值点;
(2)有且仅有2个零点.
高三数学解答题困难题
已知函数.
(1)证明:函数在区间上存在唯一的极小值点;
(2)证明:函数有且仅有两个零点.
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已知函数,是的导函数。
(1)证明:在内存在唯一的极小值点;
(2)证明:当时,有且只有两个零点.
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定义在的函数的导函数为.
证明:(1)在区间存在唯一极小值点;
(2)有且仅有2个零点.
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(本小题满分14分)已知函数,,其中且.为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极小值;
(Ⅱ)当时,若函数存在三个零点,且,试证明:
;
(Ⅲ)是否存在负数,对,,都有成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数,为的导函数,证明:
(1)在区间上存在唯一极大值点;
(2)在区间上有且仅有一个零点.
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已知函数,.
(1)证明:的导函数在区间上存在唯一零点;
(2)若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.
注:复合函数的导函数.
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设函数.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)若有三个不同的零点,求的取值范围;
(3)设,若无极大值点,有唯一的一个极小值点,求证:.
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已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.
(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;
(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.
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设函数
(Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;
(Ⅱ)若函数存在唯一零点,求的取值范围.
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设函数
(Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;
(Ⅱ)若函数存在唯一零点,求的取值范围.
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