如图中的算法语句定义了一个函数．（1）求函数解析式；（2）求证函数在区间（-∞，0]上是减...

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已知定义在上的奇函数满足.

（1）求函数的解析式；

（2）求证：函数在区间上是增函数．

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（本题满分12分）定义在R上的偶函数满足，时，。

（1）求时，的解析式；

（2）求证：函数在区间上递减。

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已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.

（1）求与的解析式；

（2）求证：在区间上单调递增；并求在区间的反函数；

（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围.

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（本小题满分10分）

已知函数，且，

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在定义域上的单调性，并证明；

（3）求证：方程至少有一根在区间.

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如图是函数在长度为一个周期的闭区间上的部分图象，其中，点是图象与轴的交点，点是图象与轴的一个交点，点是图象的最高点．

（Ⅰ）已知函数的定义域为，求函数的解析式；

（Ⅱ）求．

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若函数在时，函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；

（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素．

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已知函数．

（）求函数的解析式．

（）若关于的方程有两个实根，其中一个实根在区间内，另一个实根在区间内，求实数的取值范围．

（）是否存在实数，使得函数的定义域为（其中）时，值域为，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

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已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，

（1）求证：当满足条件时，对于,；

（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

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如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．

Ⅰ已知函数，其中且，，．

当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；

证明：当，时，函数不存在等域区间；

Ⅱ判断函数是否存在等域区间？若存在，写出该函数的一个等域区间；若不存在，请说明理由．

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